Librería Java para aritmética y álgebra lineal en el cuerpo complejo (ℂ), sin dependencias
externas. Empezó en 2017 como un proyecto personal para modelar los números complejos en Java y
ha ido creciendo hasta cubrir matrices complejas, factorizaciones matriciales clásicas, polinomios,
sistemas de ecuaciones, geometría, las transformadas de señal habituales (Fourier, Laplace, Z) y,
más recientemente, una simulación numérica (sin ordenador cuántico real) de mecánica e información
cuántica — todo sobre el mismo tipo Complex de base.
Número complejo con parser propio: acepta literales en texto natural ("3-2i") además de
Complex(re, im). Aritmética completa (suma, resta, producto, división, potencia) y funciones
(exponencial, logaritmo, trigonométricas e hiperbólicas y sus inversas, raíces n-ésimas).
Matrices sobre ℂ, con la operativa dividida en clases dedicadas (MatrixComplexUnary,
MatrixComplexRank, MatrixComplexKernel, MatrixComplexOrtho, MatrixComplexFunctions,
MatrixComplexCharPoly, MatrixComplexEquationSystems...):
- Determinante, inversa, rango, núcleo, polinomio característico.
- Detección de singularidad numérica por tolerancia relativa (no epsilon absoluto), para que matrices grandes con residuos de redondeo pequeños en términos absolutos pero significativos en el determinante completo no se traten como no singulares por error.
- Funciones matriciales (
exp,log,sqrt, seno/coseno hiperbólico...) vía diagonalización o desarrollo en serie (Taylor/Mercator) cuando la matriz no es diagonalizable. Eigenspace: autovalores y autovectores, multiplicidad algebraica y geométrica, con agrupamiento de raíces repetidas por componentes conexas (no por redondeo por componente, que fragmenta clusters legítimos).MatrixComplexPlot: representación gráfica de matrices (incluida una presentación "cuadrada").
Las factorizaciones matriciales estándar, todas sobre matrices complejas:
LUfactor—A = L·U.QRfactor—A = Q·R(Gram-Schmidt, Householder, Givens).SVDfactor—A = U·Σ·Vᵀ.Diagfactor—A = P·D·P⁻¹.Hessenbergfactor— reducción a Hessenberg superior por semejanza unitaria (A = Q·H·Qᴴ).QRSchurfactor/Schurfactor— factorización de Schur (A = Q·T·Qᴴ) vía iteración QR con desplazamiento de Wilkinson y deflación — el método tipo LAPACK/MATLAB para autovalores sin formar nunca el polinomio característico explícito.Jordan— forma canónica de Jordan, incluida multiplicidad geométrica > 1.
Polinomios sobre ℂ y cálculo de sus raíces:
- Generación de familias clásicas: Hermite, Legendre, Laguerre, Chebyshev, de cualquier grado.
- Cálculo de raíces vía matriz compañía +
QRSchurfactor(solveQRCompanion), con modo opcional de agrupamiento estadístico de raíces por multiplicidad (e_rootCalcMode). evalFromRoots()— evaluación numéricamente estable a través de la forma factorizada, evita la pérdida de precisión de reconstruir coeficientes víapower()/times()para grado alto.Spline— interpolación por splines, apoyada enSyseqpara resolver el sistema.
Vectores sobre ℂ: producto escalar, norma, y producto vectorial generalizado a n dimensiones
(vectorprodN) además del binario 3D clásico.
Geometría afín sobre ℂ: Point, Line, Plane — incidencia, paralelismo, distancias (incluida
distancia entre rectas en dimensión > 3).
Sistemas de ecuaciones lineales: resolución directa (Syseq, homogéneos y no homogéneos) y
métodos numéricos iterativos (Syseqnum) — gradiente conjugado (congrad) y GMRES (genminres).
Transformadas de señal clásicas y sus filtros, con representación gráfica de los resultados.
Combinaciones sin repetición y numeración asociada.
Lanzador de gnuplot propio, sin dependencias externas (sustituye a la antigua librería
com.panayotis.gnuplot, que bloqueaba con Process.waitFor()). Cada operación de graficado del
proyecto expone un par xxxSync()/xxxAsync() sobre un único método genérico parametrizado por
SimpleGnuplot.e_syncMode. GnuplotMultiPlot tilea varios paneles SimpleGnuplot independientes
en 1 sola ventana/fichero vía set multiplot layout R,C, reutilizando la API de cada panel sin
cambios.
Simulación numérica (matrices complejas, sin ordenador cuántico real) de mecánica e información
cuántica, construida enteramente sobre MatrixComplex/Complex — un qubit es un vector columna,
una medida física una matriz Hermítica, una puerta una matriz unitaria:
Qubits— vocabulario básico: kets de la base computacional, puertas de Pauli/Hadamard, estados entrelazados canónicos (Bell, GHZ), y las herramientas de "álgebra de registros" (operatorOnQubit,controlledGate,bra) para trabajar con registros denqubits.BellTest— el experimento CHSH: violación de la desigualdad de Bell, con forma exacta y simulación Monte Carlo, generalizado a 2 qubits cualesquiera de un registro den.DensityMatrix— formalismo de matriz densidad: traza parcial y entropía de von Neumann como definición operacional de entrelazamiento.TimeEvolution— evolución temporal unitaria,U(t) = exp(-i·H·t).Teleportation— teletransportación cuántica.Decoherence— 5 familias de canales de ruido (operadores de Kraus), conapplyChain()para encadenar varios canales (repetidos o distintos, mismo qubit o distintos) en una ejecución.BlochSphere— visualización 3D de un qubit.DeutschJozsa/BernsteinVazirani/Grover— los 3 algoritmos cuánticos "de juguete" clásicos (ventaja exponencial sobre una promesa, recuperación de un secreto con 1 consulta, búsqueda con ventaja cuadrática).NoisyTeleportation/NoisyDeutschJozsa/NoisyBernsteinVazirani/NoisyGrover— combinaciones cruzadas de cada algoritmo/protocolo anterior conDecoherence.
Guía de aprendizaje completa, en español y para un lector sin conocimientos previos de mecánica
cuántica, en quantum_doc/ — un documento por clase, con cada
método explicado y un experimento ejecutable de ejemplo.
Numerosos ejemplos de uso de todas las clases anteriores, además de los drivers ScratchXxx/
TestXxx usados para investigar y medir bugs a lo largo del desarrollo — se conservan todos,
también después de resolverse, como referencia.
Importar como proyecto Java. Para Eclipse: Properties → Java Build Path → Libraries → Add Class Folder → classes.
No hay dependencias de terceros: todo el código, incluido el graficado, es autocontenido.
MIT.