T49: unrolling recovers the throughput without recovering the operator

apps/website/src/data/verificationScience.ts

@@ -25,6 +25,25 @@ export type Theorem = {
 }
 
 export const THEOREMS: Theorem[] = [
+  {
+    id: 'T49',
+    name: 'An iterative operator loses throughput; unrolling it recovers the throughput without recovering the operator',
+    nameRu: 'Итеративная операция теряет пропускную способность; развёртка возвращает её, не возвращая саму операцию',
+    statement:
+      'Replacing an operator by k repetitions of a depth-1 step raises the clock and divides the throughput by k. Unrolling those repetitions into k pipeline stages restores one result per cycle at k times the area of the step — and, crucially, does NOT restore the operator, because each stage is still the step. The closed form does restore it: for a group generated by one step, the k-fold composition is a multiplication by structure constants.',
+    statementRu:
+      'Замена операции на k повторений шага глубины 1 поднимает частоту и делит пропускную способность на k. Развёртка этих повторений в k ступеней конвейера возвращает один результат за такт ценой k площадей шага — и, что существенно, НЕ возвращает саму операцию, поскольку каждая ступень остаётся шагом. Замкнутая форма её возвращает: для группы, порождённой одним шагом, k-кратная композиция есть умножение на структурные константы.',
+    worked:
+      'The golden scale phi^k: iterating (a,b) -> (b, a+b) k times costs one adder and k cycles. The closed form phi^k = F(k-1) + F(k)*phi gives a·F(k-1) + b·F(k) and a·F(k) + b·F(k+1) — two multiplications by Fibonacci constants, the operator back. Unrolling the step instead: measured by place-and-route (nextpnr-ice40, hx8k, fan-in 8), the pipelined layer is 660 cells at 204.08 MHz and one element per cycle, against 1098 cells at 69.21 MHz for the multiplier — 1.66x smaller and 2.95x faster, with no multiply anywhere.',
+    workedRu:
+      'Золотой масштаб phi^k: итерирование (a,b) -> (b, a+b) k раз стоит одного сумматора и k тактов. Замкнутая форма phi^k = F(k−1) + F(k)·phi даёт a·F(k−1) + b·F(k) и a·F(k) + b·F(k+1) — два умножения на числа Фибоначчи, то есть операция возвращается. Развёртка шага вместо этого: по трассировке (nextpnr-ice40, hx8k, fan-in 8) конвейерный слой занимает 660 ячеек на 204.08 МГц и выдаёт элемент за такт против 1098 ячеек на 69.21 МГц у умножителя — в 1.66 раза меньше и в 2.95 раза быстрее, и ни одного умножения.',
+    citation: 'Measured here; gHashTag/trinity-fpga #592, correcting #591',
+    url: '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/gHashTag/trinity-fpga/pull/592',
+    doesNotClaim:
+      'The area cost of unrolling is real: 354 cells against 97 for the iterative scale block, 3.6x, so below about k = 4 the iterative form delivers the same rate for less. The measurement is on iCE40, which has no DSP blocks and therefore penalises the multiplier maximally, at fan-in 8 and with no board.',
+    doesNotClaimRu:
+      'Плата за развёртку реальна: 354 ячейки против 97 у итеративного блока масштаба, в 3.6 раза, поэтому примерно до k = 4 итеративная форма даёт ту же скорость дешевле. Измерение на iCE40, где блоков DSP нет вовсе и умножитель наказан максимально, при fan-in 8 и без платы.'
+  },
   {
     id: 'T48',
     name: 'A higher clock is not higher throughput when the cheaper operator needs more cycles',