62. 不同路径

[buuing]

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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• 记忆化搜索

const uniquePaths = (m, n) => {
  const memo = [[1]]
  const dfs = (x, y) => {
    if (x === 0 || y === 0) return 1
    if (!memo[x]) memo[x] = [1]
    if (!memo[x][y]) {
      memo[x][y] = dfs(x - 1, y) + dfs(x, y - 1)
    }
    return memo[x][y]
  }
  return dfs(m - 1, n - 1)
}

• 动态规划

const uniquePaths = (m, n) => {
  const dp = [new Array(n).fill(1)]
  for (let i = 1; i < m; i++) {
    dp[i] = []
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      dp[i][j] = dp[i - 1][j] + ~~dp[i][j - 1]
    }
  }
  return dp[m - 1][n - 1]
}

• 动态规划(降维)

const uniquePaths = (m, n) => {
  const dp = new Array(n).fill(1)
  for (let i = 1; i < m; i++) {
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      dp[j] = dp[j] + ~~dp[j - 1]
    }
  }
  return dp[n - 1]
}